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bzoj 2257 瓶子和燃料(裴蜀定理)

瓶子和燃料

描述

jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行:2个整数N,K,
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

Hint

选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人被迫会给出4 体积的容量。

问题分析

题意:最大化$N$个瓶子可以获得的最小值。
由裴蜀定理可知$ax+by=g$有整数解时当且仅当$g$是$gcd(a,b)$的倍数。
所以我们可以得到

  1. 两个瓶子可以获得的最小值为$gcd(a,b)$
  2. $k$个瓶子可以获得的最小值为这$k$个瓶子的$gcd$
    因此我们就可以求出$N$个数的因子,从后往前找出现次数大于等于$k$的因此就好了。
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2
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6
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27
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

map<int,int> cnt;

int main()
{
int n,k,x;
scanf("%d%d",&n ,&k);
for(int t = 0; t < n; ++t) {
scanf("%d", &x);
for (int i = 1; i * i <= x; ++i) {
if (x == i * i)
cnt[i]++;
else if (x % i == 0)
cnt[i]++, cnt[x / i]++;
}
}
for(map<int,int>::iterator iter = --cnt.end(); iter!=--cnt.begin(); --iter){
if((*iter).second >= k){
printf("%d\n",(*iter).first);
break;
}
}
return 0;
}
0%